蒙提霍尔问题（英文：Monty Hall problem），亦称为蒙特霍问题、山羊问题或三门问题，是一个源自博弈论的数学游戏问题，参赛者会看见三扇门，其中一扇门的里面有一辆汽车，选中里面是汽车的那扇门，就可以赢得该辆汽车，另外两扇门里面则都是一只山羊。当参赛者选定了一扇门，主持人会开启另一扇是山羊的门；并问：“要不要换一扇门？”依照玛丽莲·沃斯·莎凡特的见解，参赛者应该换，换门的话，赢得汽车的机率是2/3。这问题亦被叫做蒙提霍尔悖论：因为该问题的答案虽在逻辑上并无矛盾，但十分违反直觉。
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我们首先来说1/3这个答案，这个应该是非常好想的。不变更答案的情况下，三扇门中有一扇门可以中奖，即中奖的概率为1/3。
再来讲2/3这个答案，如果参赛者在主持人排除一项错误选项后变更答案，则有三种情况符合这个条件：
| 错误答案A | 错误答案B | 正确答案 | 结果 |
| 先选 | 排除 | 变更后答案 | 中 |
| 排除 | 先选 | 变更后答案 | 中 |
| 排除 | 变更后答案 | 先选 | 不中 |
答案为2/3。出现这个答案的原因也很简单，就是因为羊有2只，显然概率更大。也可以反过来理解：如果在不变化的情况下中的概率为1/3，变化答案，概率与之前相反，为2/3。
那么很多人是如何得出1/2这个答案的呢？这个答案其实并没有错，只是与题目所求内容不符而已。题目所说参赛者应该换，换门的话，赢得汽车的机率是2/3意味着在主持人揭晓其中的一个错误答案后，参赛者不假思索地更换了答案，从而有了2/3这个概率。但是从正常思维角度来讲，公布一个错误答案并不意味着换门，而是纠结于剩余的两个门，二选一，选对的概率自然为1/2。
总而言之，这个游戏不管你怎么选，变与不变，中奖概率都是1/2。中与不中，这都是命中注定的。这和数学素养无关，和赌博更无关系。不要指望学一些看似很有道理的小技巧就能逢赌必胜，不然赌场早就应该闭门大吉了。
参考：
